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合A上被映射后的全体元素集叫做映射的象集,记为ImA。
假设存在线性映射f:W——V ,W空间映射到V空间。
Im f 相当于f的值域,也就是对任意的w属于W,f(w)在V里的势力范围;数学语言Imf=f(W)。
Ker f 相当于f的零空间,也就是V中0点对应的原象,这个原象不唯一,是个集合,就是Ker f;数学语言 Ker f={w属于W其中w使得f(w)=0}。
扩展资料:
线性变换的定义
1、线性变换是线性空间V到自身的映射通常称为V上的一个变换。
2、线性变换是线性代数研究的一个对象,即向量空间到自身的保运算的映射。例如,对任意线性空间V,位似是V上的线性变换,平移则不是V上的线性变换。
3、在抽象代数中,线性映射是向量空间的同态,或在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。
4、在数学中,线性映射(也叫做线性变换或线性算子)是在两个向量空间之间的函数,它保持向量加法和标量乘法的运算。术语“线性变换”特别常用,尤其是对从向量空间到自身的线性映射(自同态)。
参考资料:百度百科-线性变换
Ker(K)称为矩阵K的核,应该是一个集合,如下定义:
Ker(K)={x是列向量:Kx=0}
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Ker表示核空间, Ker(A)={x: Ax=0}
Im表示像空间, Im(A)={x: 存在y使得x=Ay}
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1、矩阵中ker表示核,一般将矩阵看成线性映射时,映射到0的所有向量。单纯理解矩阵时,可看成Ax=0的所有解,称为A的核,即ker(A)。
2、矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵,例如稀疏矩阵和准对角矩阵,有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用,请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域,也会出现无穷维的矩阵,是矩阵的一种推广。
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